Ответ:

I = 1/12·m·(a²+b²)

Объяснение:

Применим теореме о взаимно перпендикулярных осях: Iz = Ix+Iy.

Найдём сначала Ix:

При рассмотрении момента инерции пластины относительно оси Х можно заметить, что её момент инерции не поменяется, если сплюшить пластину до тонкого стержня вдоль оси Х. Тогда момент инерции этого стержня будет равен: Ix = 1/12 ma²

Тоже самое можно проделать и относительно оси Y:

Iy = 1/12 mb²

Тогда Iz = Ix+Iy = 1/12·m·a² + 1/12·m·b² = 1/12·m·(a²+b²)