Verified answer

Ответ:

B) πk/4, k∈Z

Объяснение:

sin3xsin5x=sinxsin7x

(cos(3x-5x)-cos(3x+5x))/2=(cos(x-7x)-cos(x+7x))/2

cos(-2x)-cos8x=cos(-6x)-cos8x

cos2x=cos6x

cos2x-cos6x=0

2sin((2x+6x)/2)sin((6x-2x)/2)=0

sin4xsin2x=0

sin4x=0  (1)

4x=πk   x=πk/4  k∈Z

sin2x=0   (2)

2x=πn   x=πn/2   n∈Z

серия корней уравнения (2) включается в серию корней уравнения (1),

т.е. корни уравнения (2) являются корнями и уравнения (1)

чтобы проверить подставим х=πn/2 в равнение (1)

sin4·πn/2=0

sin2πn=0

sin(0+2πn)=0

sin0=0

0=0 -верно, значит x=πk/4 k∈Z