Verified answer

В таких случаях можно попробовать найти отношение двухвеличин или их разницу. Попробуем из первого вычесть второе. Если получимположительно число, то первое больше второго, если отрицательное, то второебольше первого. Могут оказаться одинаковыми, тогда разница будет равна нулю. 

Итак, вычитаем, приводим к общему знаменателю:

(10^2005 + 1)/(10^2006 + 1) - (10^2004 + 1)/(10^2005 + 1) = [(10^2005+ 1)* (10^2005 + 1) - (10^2004 + 1)* (10^2006 + 1)] / [(10^2006 + 1)*(10^2005 +1)]

Знаменатель больше нуля, значит, его можно опустить, знакчастного не изменится. В числителе раскрываем скобки:

(10^2005 + 1)* (10^2005 + 1) - (10^2004 + 1)* (10^2006 + 1)= 10^4010 + 2*10^2005 + 1 – 10^4010 – 10^2006 – 10^2004 – 1 = 2*10^2005 – 10*10^2005– 10^2004 = -8*10^2005 – 10^2004 < 0

Разница отрицательная, значит, первое число меньше второго. Знак «меньше».