zhenyaM2002

Verified answer

Расстояние S = 400 км
Скорый поезд:
V₁ =  х  (км/ч)  скорость 
 t₁ = 400/х  (часов)  время в пути
Товарный поезд:
V₂  = x  - 20  (км/ч)  скорость
t₂  = 400/(x-20)   (часов)   время в пути
По условию разница во времени    t₂  - t₁  =  1  час .
Уравнение:
400/(х - 20)    -  400/х  =  1
знаменатели дробей не должны быть  равны 0 :
х - 20 ≠0  ⇒ х≠ 20
х≠0
избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на х(х-20):
400х   -  400(х-20) = 1*х(х-20)
400х  - 400х   + 8000 = х²  - 20х
8000 = х²  - 20х
х²  - 20х  - 8000 = 0
Решаю через дискриминант (D= b² - 4ac) :
а=1 ; b = -20 ; с = -8000
D = (-20)²  - 4*1*(-8000) = 400 + 32000 = 32400 = 180²
D>0  - два корня уравнения  (х₁,₂ = (-b ⁻₊√D)/2a  )
х₁ =  ( - (-20)  - 180)/(2*1) = (20 - 180)/2 = -160/2  = - 80  не удовлетворяет условию задачи  ( скорость - неотрицательная величина)
х₂ = ( - (-20) + 180) /(2*1) = (20+180)/2  = 200/2  = 100 (км/ч) скорость  скорого поезда
V₂ = 100 -20  = 80 (км/ч)  скорость товарного поезда.

Ответ: 80 км/ч скорость товарного поезда,  100 км/ч скорость скорого поезда.