Verified answer

Ответ: 7

Объяснение:

((1+√5)/(1-√5))²=(1+√5)²/(1-√5)²=(1+5+2√5)/(1+5-2√5)=(6+2√5)/(6-2√5)=

2*(3+√5)/(2*(3-√5))=(3+√5)/(3-√5), в условии дана сумма квадратов взаимно обратных чисел, поэтому ((1-√5)/(1+√5))²=(3-√5)/(3+√5)

Найдем сумму (3+√5)/(3-√5)+(3-√5)/(3+√5)=

((3+√5)²+(3-√5)²)/(3+√5)/(3-√5)=(9+6√5+5+9-6√5+5)/(9-5)=28/4=7

использовал формулы сокращенного умножения

(а±с)²=а²±2ас+с²; (а-с)(а+с)=а²-с², а также (а/с)²=а²/с²;