Verified answer

Что больше:

(10¹⁰ + 1)/(10¹¹ + 1) или (10¹¹ + 1)/(10¹² + 1)

Ответ:

(10¹⁰ + 1)/(10¹¹ + 1) > (10¹¹ + 1)/(10¹² + 1)

Пошаговое объяснение:

    На первый взгляд, прибавление единиц к 1 с огромным числом нулей в числителях и знаменателях мало что меняет.  Отношение в обеих дробях приблизительно определяется, как 0,1 . Но для сравнения нужно привести дроби к общему знаменателю и найти их разность.

(10¹⁰ + 1)/(10¹¹ + 1) - (10¹¹ + 1)/(10¹² + 1) = ((10¹⁰ + 1)*(10¹² + 1) - (10¹¹ + 1)²)/((10¹¹ + 1)*(10¹² + 1)) = (10²² + 10¹² + 10¹⁰ + 1 - 10²² - 2*10¹¹ - 1)/((10¹¹ + 1)*(10¹² + 1)) = (10¹² + 10¹⁰ - 2*10¹¹)/((10¹¹ + 1)*(10¹² + 1)) = 10¹⁰ * (10² + 1 - 2*10)/((10¹¹ + 1)*(10¹² + 1)) = 10¹⁰ * 81/((10¹¹ + 1)*(10¹² + 1))

81 * 10¹⁰/((10¹¹ + 1)*(10¹² + 1)) > 0

  Если разность при вычитании второй дроби из первой положительна, то первая дробь больше

Ответ: (10¹⁰ + 1)/(10¹¹ + 1) > (10¹¹ + 1)/(10¹² + 1)