1. Вычитаем из первого уравнения второе: sin x - cos x = -1 Пользуемся известным тождеством sin x - cos x = sqrt(2) * sin (x - pi/4) sqrt(2) * sin(x - pi/4) = -1 sin(x - pi/4) = -1/sqrt(2) x - pi/4 = -pi/4 + 2pi * n или x - pi/4 = -5pi/4 + 2pi * m x = 2 pi n или x = (2m - 1) pi (m, n - любые целые числа) а) x = 2 pi n 0 = sin x = y - 3 y = 3 б) x = (2m - 1) pi -1 = sin x = y - 3 y = 2
2. Перемножаем уравнения. 1 = sin y (2 sin y + 1) 2sin^2 y + sin y - 1 = 0 Получили квадратное уравнение на sin y. Корень sin y = -1 можно угадать, второй корень sin y = 1/2 найдем по теореме Виета. а) sin y = -1 2^x = sin y = -1 Решений нет б) sin y = 1/2 y = (-1)^k pi/6 + pi*k 2^x = sin y = 1/2 x = -1
Answers & Comments
Verified answer
1. Вычитаем из первого уравнения второе:sin x - cos x = -1
Пользуемся известным тождеством sin x - cos x = sqrt(2) * sin (x - pi/4)
sqrt(2) * sin(x - pi/4) = -1
sin(x - pi/4) = -1/sqrt(2)
x - pi/4 = -pi/4 + 2pi * n или x - pi/4 = -5pi/4 + 2pi * m
x = 2 pi n или x = (2m - 1) pi (m, n - любые целые числа)
а) x = 2 pi n
0 = sin x = y - 3
y = 3
б) x = (2m - 1) pi
-1 = sin x = y - 3
y = 2
2. Перемножаем уравнения.
1 = sin y (2 sin y + 1)
2sin^2 y + sin y - 1 = 0
Получили квадратное уравнение на sin y. Корень sin y = -1 можно угадать, второй корень sin y = 1/2 найдем по теореме Виета.
а) sin y = -1
2^x = sin y = -1
Решений нет
б) sin y = 1/2
y = (-1)^k pi/6 + pi*k
2^x = sin y = 1/2
x = -1