Помогите решить.
Числа а.в,с являются последовательными членами арифметической прогрессии, а числа а2 , в2 , с2 – последовательными членами геометрической прогрессии. Какие значения может принимать отношение с : a ?
Числа а.в,с являются последовательными членами арифметической прогрессии, а числа а2 , в2 , с2 – последовательными членами геометрической прогрессии. Какие значения может принимать отношение с : a ?
Answers & Comments
b=(a+c)/2
по свойству геометрической прогрессии
(b²)²=a²c²=(ac)² ⇒ b²=ac
подставим значение b
((a+c)/2)²=ac
(a²+2ac+c²)/4=ac
a²+2ac+c²=4ac
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0 ⇒ a=c
найдем знаменатель геометрической прогрессии
q²=c/a
c/a=1
члены геометрической прогрессии являются квадратами членов арифметической прогрессии ⇒ c/a ≠-1
получаем c/a=1