Дано:

Параллелограмм АВСD

А (-3;-6;-1)

B(-1;2;-3)

C(3;1;1)

_________

Найти:D-?

Решение:

Точка O - середина отрезка AC, т.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точка пересечения делит их пополам. Находим ее координаты, по формулам координат середины отрезка:

xO = (xA + xC) : 2 = (-3 + 3) : 2 = -0 : 2 = -0

yO = (yA + yC) : 2 = (-6 + 1) : 2 = -5 : 2 = -2.5

zO = (zA + zC) : 2 = (-1 + 1) : 2 = -0 : 2 = -0

С другой стороны, точка O - середина отрезка BD, поэтому:

xO = (xB + xD) : 2;

2xO = xB + xD;

2xO - xB = xD, тоесть xD = 2xO - xB.

Аналогично, yD = 2yO - yB, и также zD = 2zO - zB.

Считаем:

xD = 2xO - xB = 2 · (-0) - (- 1) = 1

yD = 2yO - yB = 2 · (-2.5) - 2 = −7

zD = 2zO - zB = 2 · (-0) - (- 3) = 3

Ответ: D (1; −7; 3).