Ответ:

MN= м

AO = 10 м

Пошаговое объяснение:

1# Достроим рисунок 39

У нас получился равнобедренный треугольник ΔKOM, так как KO=OM=R,поэтому:  KO=OM=R=8м (Значение радиуса взяли из выражения: R=KE+OL/2 )

Так как KO=OL=R ,то OL/2=OE = 4 м

Если OE = 4 м ,а OM=R=8м ,то найдём ME через теорему Пифагора:

м

Найдём MN:

MN=2*MN => MN= м

Ответ: MN= м

2# Достроим рисунок 40

    AB и СD - хорды ,и MN делит хорды пополам так:

AM=MB=6 м

СN=ND= 7 м

    Найдём у образованных треугольников ΔAMO и ΔCNO их гипотенузы через теорему Пифагора,которые и являются радиусами окружности:

Так как CO=AO=R ,то приравняем два выражения:

AM²+MO²=CN²+NO²

Обозначим ON=y ,то получается,что если MN=14 м,а тогда MO=14-y ,поэтому подставим все начения в уравнение:

6²+(14-y)²=8²+y²

Решаем уравнение и получаем:

y=6

Найдём MO:

MO=14-6=8 м

Теперь найдём через теорму Пифагора сам радиус AO :

м

Ответ:  AO = 10 м