Verified answer

1) Дана функция у = 2х² и точка хо = -0,25.

Производная функции равна y' = 4x, а в точке хо  y' = 4*(-0,25) = -1.

Функция в этой точке равна у = 2*(-0,25)² = 0,125.

Уравнение касательной:

у = -1*(х + 0,25) + 0,125 = -х - 0,25 + 0,125 = -х - 0,125.

Уравнение нормали:

у = 0,125 - (х + 0,25)/(-1) = 0,125 + х + 0,25 = х - 0,375.

Угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох равен arc tg(y') = arc tg(-1) = 135°.

2) Дана функция у = х² + 2х и точка хо = 1.

y' = 2x + 2,  y'(1) = 2*1 + 2 = 4.

y(1) = 1² + 2*1 = 3.

Уравнение касательной:

у = 4*(х - 1) + 3 = 4х - 4 + 3 = 4х - 1.

Уравнение нормали:

у = 3 - (х - 1)/4 = (12 - х + 1)/4 = (-х/4) + (13/4).

Угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох равен arc tg(y') = arc tg(4) = 1,32582 радиан = 75,9638°.