Задание №1.

Дано :

a || b, с — секущая.

∡1 - ∡2 = 32°.

Найти :

∡1 = ?

∡2 = ?

Решение :

• При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Следовательно, ∡1 + ∡2 = 180°.

Составим систему уравнений —

∡1 + ∡2 = 180°

∡1 - ∡2 = 32°.

Складываем их —

∡1 + ∡2 + ∡1 - ∡2 = 180° + 32°

2×∡1 = 212° | : 2

∡1 = 106°.

Вернёмся в первое уравнение системы, подставим туда значение ∡1 и узнаем значение ∡2 —

∡1 + ∡2 = 180°

∡2 = 180° - ∡1 = 180° - 106° = 74°.

Ответ :

∡1 = 106°, ∡2 = 74°.

Задание №2.

Дано :

k || d, l — секущая.

∡1 = 2,6×∡2.

Найти :

∡1 = ?

∡2 = ?

Решение :

• При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Следовательно, ∡2 = ∡3.

В свою очередь ∡1 + ∡3 = 180°, так как они смежные. Но так как ∡2 = ∡3, то ∡1 + ∡2 = 180°.

Тогда —

2,6×∡2 + ∡2 = 180°

3,6×∡2 = 180° | : 3,6

∡2 = 50°

∡1 = 2,6×∡2 = 2,6×50° = 130°.

Ответ :

∡1 = 130°, ∡2 = 50°.

Задание №3.

Дано :

KP || NM.

∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.

Найти :

∡N = ?

∡M = ?

Решение :

• При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.

Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.

∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.

• При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.

Ответ :

∡N = 60°, ∡M = 30°.