Решение Рассмотрим знаменатель log₀,₃(x²+4) x²+4≥4 для всех значений х∈R. Следовательно log₀,₃(x²+4)<0 для всех значений х∈R. Поэтому можно записать,что Заменим переменную y=2ˣ y²-9y+8<0 Решим неравенство методом интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения y²-9y+8=0 D =9²-4*8=81-32=49 y₁=(9-7)/2=1; y₁=(9+7)/2=8 Следовательно можно записать y²-9y+8 =(y-1)(y-8) Запишем заново неравенство (y-1)(y-8)<0 На числовой оси изобразим точки где левая часть неравенства меняет знаки, а также знаки неравенства полученные по методу подстановки. Например при у=3 (y-1)(y-8)=(3-1)(3-8)<0 + 0 - 0 + ----------!--------------!------------- 1 8 Следовательно неравенство имеет решение для всех y∈(1;8) Найдем значение переменной х При y=1 2ˣ =1⇔x=0 При y=8 2ˣ =8⇔x=3 Следовательно неравенство имеет решение для всех х∈(0;3)
Answers & Comments
Решение
Рассмотрим знаменатель log₀,₃(x²+4)
x²+4≥4 для всех значений х∈R.
Следовательно log₀,₃(x²+4)<0 для всех значений х∈R.
Поэтому можно записать,что
Заменим переменную y=2ˣ
y²-9y+8<0
Решим неравенство методом интервалов.
Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения
y²-9y+8=0
D =9²-4*8=81-32=49
y₁=(9-7)/2=1; y₁=(9+7)/2=8
Следовательно можно записать
y²-9y+8 =(y-1)(y-8)
Запишем заново неравенство
(y-1)(y-8)<0
На числовой оси изобразим точки где левая часть неравенства меняет знаки, а также знаки неравенства полученные по методу подстановки. Например при у=3 (y-1)(y-8)=(3-1)(3-8)<0
+ 0 - 0 +
----------!--------------!-------------
1 8
Следовательно неравенство имеет решение для всех y∈(1;8)
Найдем значение переменной х
При y=1
2ˣ =1⇔x=0
При y=8
2ˣ =8⇔x=3
Следовательно неравенство имеет решение для всех х∈(0;3)
Ответ:(0;3)