nelle987

Verified answer

Посмотрим внимательно на неравенство.
- В правой части стоит выражение, содержащее |x|/x. Понятно, что при x не равном нулю это просто функция знака числа x (1, если x > 0, и -1, если x < 0). Тогда, если мы определимся со знаком x, в правой части останется просто число.
- В левой части монотонно возрастающая функция (очевидно, функция  возрастает, тогда и f(x+-3) возрастает, ну а тогда и всё, что стоит в левой части, монотонно возрастает с ростом x

Так возникает идея разбить задачу на два случая (x < 0 и x > 0). Для каждого случая уравнение, соответствующее данному неравенству, будет иметь только один корень, поскольку монотонная функция принимает каждое своё значение только один раз.

1) x < 0

Легко угадать, что левая и правая части сравниваются при x = -3. Тогда при всех -3 < x < 0 неравенство выполняется, поскольку левая часть увеличивается с ростом x.

2) x > 0

И вновь легко угадывается корень x = 3. Рассуждая точно так же, как и в прошлый раз, получаем решение этого случая x >= 3

Остается лишь объединить эти два решения и получить окончательный
Ответ.