Рисунок к задаче и расчет - в приложении.

(1) x-2y-3=0

(2) 2x+y+4=0

Преобразуем

(1) y=x/2-3/2

(2) y=-2x-4

Тангенс угла наклона 1й прямой(стороны) 1/2

Тангенс угла наклона 2й прямой(стороны) - 2

Это означает, что эти стороны перпендикулярны.

Находим точку их пересечения(вершину С прямоугольника ABCD)

x/2-3/2=-2x-4 =>x-3=-4x-8 => 5x=-5 =>

x=-1 подставим значение x в одно из уравнений, скажем во 2е. Получим y=-2

Таким образом вершина С(-1,-2)

Сравниваем с заданной вершиной А(4,-2).

Координаты по оси Oy совпадают, а поскольку уже найденные перпендикулярные стороны наклонены по отношению к координатным осям, то вывод, что эти точки являются противоположными вершинами прямоугольника.

Тогда уравнения другой пары сторон будем искать в виде

(3) y=x/2+b

(4) y=-2x+b

то есть как прямые параллельные уже найбенным. Подставляем координаты точки А в эти уравнения

(3) -2=4/2+b => b=-4

(4) - 2=-8+b => b=6

Уравнения второй пары сторон

(3) y=x/2-4

(4) y=-2x+6

Точка пересечения 3й и 2й дадут вершину B

x/2-4=-2x-4 => x=0 и y=-4

Точка B(0,-4)

Длина AB=√((4-0)²+(-2+4)²)=√(16+4)=√20

Длина ВС=√((0+1)²+(-4+2)²)=√(1+4)=√5

Тогда площадь прямоугольника

√20×√5=√100=10