помогите решить интеграл с помощью постановки. Created by Липа9. algebra-ru

Интеграл равен tg2xTg2п/8-tg2п/6=tgп/4-tgп/3=1-корень из3

помогите решить интеграл с помощью постановки...

slavko2012

чаще всего этот метод называют - метод замены переменной.
введем замену
u = 2x=>

du = 2dx =>

dx = 1/2 du

подставим в интеграл, при этом предварительно найдем неопределенный интеграл и воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница

$\int\frac{dx}{\cos^22x} = \int \frac{du}{2\cos^2u} = \frac{1}{2} \tan u +C$

делаем обратную замену
$\frac{1}{2} \tan u +C = \frac{1}{2} \tan 2x +C$

подставляем в формулу ньютона лейбница

$\int_{\frac{\pi}{8}}^{{\frac{\pi}{6}}}\frac{dx}{\cos^22x} = \frac{1}{2}\tan{2x}|_{\frac{\pi}{8}}^{{\frac{\pi}{6}}} = \frac{1}{2}\tan{2*\frac{\pi}{6}} - \frac{1}{2}\tan{2*\frac{\pi}{8}}=\\ \frac{1}{2}\tan{\frac{\pi}{3}} - \frac{1}{2}\tan{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}*\sqrt 3 - \frac{1}{2}*1=\\ \frac{1}{2}*(\sqrt 3 - 1)$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social