помогите решить интеграл. Created by daryaka220797. algebra-ru

Найти неопределенный интеграл РешениеВ начале вынесем общий множитель за знак интеграла Разложим знаменатель дроби на множители x² - 3x - 4 =0 D = 3² -4*(-4) =9+16 =25Следовательно можно записать, что x² - 3x - 4 = (x+1)(x-4)Разложим дробь yна сумму простых дробейгде A и В числа которые мы найдемПоскольку числитель дроби должен быть равен х+4 то приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях хДля этого решим систему уравненийиз первого уравнения выражаем переменную В и подставляем во второе уравнение В = 1 - А 1 - А - 4А = 4 1 - 5А = 4 5А = -3 А = -0,6 В = 1-(-0,6) =1,6Поэтому Находим интеграл

помогите решить интеграл...

daryaka220797 @daryaka220797

July 2022 1 4 Report

помогите решить интеграл

Answers & Comments

Minsk00 Найти неопределенный интеграл

$\int\limits { \frac{x+4}{2x^2-6x-8} } \, dx$

Решение
В начале вынесем общий множитель за знак интеграла

$\int\limits { \frac{x+4}{2x^2-6x-8} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{x+4}{x^2-3x-4} } \, dx$

Разложим знаменатель дроби на множители
      x² - 3x - 4 =0
   D = 3² -4*(-4) =9+16 =25
$x_1 = \frac{3- \sqrt{25} }{2}= \frac{3-5}{2}=-1$

$x_1 = \frac{3+ \sqrt{25} }{2}= \frac{3+5}{2}= 4$

Следовательно можно записать, что
   x² - 3x - 4 = (x+1)(x-4)

Разложим дробь $\frac{x+4}{x^2-3x-4}$ yна сумму простых дробей

$\frac{x+4}{x^2-3x-4} = \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-4}$

где A и В числа которые мы найдем

$\frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-4} =\frac{A(x-4)+B(x+1)}{(x+1)(x-4)}=\frac{(A+B)x -4A+B}{(x+1)(x-4)}$
Поскольку числитель дроби должен быть равен х+4 то приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х
Для этого решим систему уравнений

$\left \{ {{A+B=1} \atop {B-4A=4}} \right.$

из первого уравнения выражаем переменную В и подставляем во второе уравнение
   В = 1 - А
   1 - А - 4А = 4
   1 - 5А = 4
   5А = -3
   А = -0,6
В = 1-(-0,6) =1,6
Поэтому
   $\frac{x+4}{x^2-3x-4} = \frac{-0,6}{x+1}+ \frac{1,6}{x-4}$

Находим интеграл
$\int\limits { \frac{x+4}{2x^2-6x-8} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{x+4}{x^2-3x-4} } \, dx=\frac{1}{2} \int\limits { \frac{1,6}{x-4} } \, dx-\frac{1}{2} \int\limits { \frac{0,6}{x+1} } \, dx=$ $\frac{4}{5} \int\limits { \frac{1}{x-4} } \, dx-\frac{3}{10} \int\limits { \frac{1}{x+1} } \, dx=\frac{4}{5} ln|x-4|-\frac{3}{10} ln|x+1|+C$

1 votes Thanks 1

daryaka220797 как получилось 4/5?

Minsk00 1,6 =16/10=8/5. Еще перед интегралом нужно умножить на 1/2. (8/5)*(1/2)=4/5. Если не понятно то напиши

Answers & Comments

pomogite napisat pervyj tip voprosa 1 we will meet again at the university 2

pomogite napisat programmu si vot uslovie zadachi zadan massiv celyh chisel o

pomogite perevesti s paskalya v si var sstring klongint begin reads for

pomogite s kodom zadan tekst vychislit skolko raz v tekste vstrechaetsya simvol

pomogite napisat si zadan massiv celyh chisel opredelit imeet li massiv 3 idu

8...n...

pomogite pozhalujsta napisat programmu si ochen srochno zadana kvadratnaya matr

pomogite napisat programmu si i esli smozhete narisujte blok shemu pozhalujsta

pomogite najti oblast opredeleniya funkcii6573ad0008d38c79ca37ac69ee9987e7 19945

pomogite pozhalujsta s 34 i s 35 mozhno odin lyuboj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social