помогите решить интеграл,спасибо большое заранее.. Created by kranta. matematika-ru

помогите решить интеграл,спасибо большое заранее...

krampus777

РЕШЕНИЕ НА ФОТО

Надеюсь помог)))

2 votes Thanks 0

krampus777 Все я добавил объяснение

krampus777 Объяснил очень подробно на одном интеграле, другие находятся так же там может порядок действий не такой

krampus777 А когда находим все интегралы, у нас получается огромное выражение, мы его упрощаем и прибавляем константу интегрирования: C- обозночается так константа

krampus777 И все вот и ответ

krampus777 Всё легко и просто главное понять)

krampus777 И да я там в фото немного неправильно написал интеграл с интервалом перепутал)

kranta да все-равно понятно))я теперь понял,голову два часа ломал,спасибо очень помогли)

krampus777 Незачто) Удачи!

kranta извиняюсь,не хотел опять доставать ,три часа просидел пытался решить последний член ,но не получилось методом подстановки - это который 4dx/(x^2-2x)...его только методом неопределённых коэффициентов ?))

kranta все решил сам,изивиняюсь за тревогу)

artalex74

$J= \int \frac{3x^2+3x+4}{x^2-2x} dx=\int \frac{3(x^2-2x)+9x+4}{x^2-2x} dx=\int (3+\frac{9x+4}{x^2-2x})dx=3x+\int \frac{9x+4}{x^2-2x}dx\\=3x+J_1$

$\frac{9x+4}{x^2-2x}=\frac{A}{x-2} +\frac{B}{x} =\frac{Ax+Bx-2B}{x(x-2)} =\frac{(A+B)x-2B}{x(x-2)}\\ \Rightarrow \begin {cases} A+B=9 \\ -2B=4 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} B=-2 \\ A=11 \end {cases} \Rightarrow \frac{9x+4}{x^2-2x}= \frac{11}{x-2}-\frac{2}{x}$

$\Rightarrow J=3x+\int(\frac{11}{x-2} -\frac{2}{x} )dx=3x+11\ln |x-2|-2\ln |x|+C$

Ответ: 3x + 11 ln |x-2| - 2 ln |x| + C

2 votes Thanks 0

kranta спасибо)а это что за метод подставления букв вместо многочленов,я его почитаю)

antares70 более интересный вариант, он разложил подынтегральное выражение на сумму дробей и избавился от степени в знаменателе

antares70 я сохранил это решение скрином у себя, молодец

artalex74 Числитель и знаменатель дроби - многочлены второй степени. Сначала можно выделить целую часть. Затем рассмотреть дробную как сумму дробей с разными знаменателями. Далее применяю метод неопределенных коэффициентов, в такой формулировке я его помню. Но всё это у меня было очень давно )))

Answers & Comments

pomogite reshit zadachu na mat statistiku

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social