.Помогите решить интегралы... Created by izabella9. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:Интегрируем по частямПодставляем в формулу интегрирования по частям

Помогите решить интегралы...

izabella9 @izabella9

August 2022 1 44 Report

.Помогите решить интегралы..

Answers & Comments

Minsk00

Ответ:

$\int\limits{e^{sin^2x}sin2x \, dx=e^{sin^2x}+C$

$\int\limits{\frac{x\cdot arcsinx}{\sqrt{1-x^2} }} \, dx =x-\sqrt{1-x^2}\cdot arcsinx+C$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits{e^{sin^2x}sin2x \, dx=\int\limits{e^{sin^2x}\cdot2sinx\cdot cosx \, dx=\begin{vmatrix}t=sin^2x \\ dt=2sinx\cdot cosxdx\end{vmatrix}=$

$=\int\limits{e^t} \, dt=e^t+C=e^{sin^2x}+C$

$\int\limits{\frac{x\cdot arcsinx}{\sqrt{1-x^2} }} \, dx$

Интегрируем по частям

$\int\limits{u} \, dv=u\cdot v-\int\limits {v} \, du$

$u=arcsinx \; \; \; \; \;du=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$

$dv=\frac{x}{\sqrt{1-x^2} }dx \; \; \;v=\int\limits{\frac{x}{\sqrt{1-x^2} } } \, dx=\begin{vmatrix}t=x^2\\dt=2xdx\end{vmatrix}=\frac{1}{2} \int\limits{\frac{1}{\sqrt{1-t} } } \, dt=$

$=-\frac{1}{2} \int\limits{(1-t)^{-\frac{1}{2} }} \,d(1-t)=-\frac{1}{2}\cdot 2(1-t)^{\frac{1}{2} }=-\sqrt{1-t}=-\sqrt{1-x^2}$

Подставляем в формулу интегрирования по частям

$\int\limits{\frac{x\cdot arcsinx}{\sqrt{1-x^2} }} \, dx=-\sqrt{1-x^2}\cdot arcsinx-\int\limits{-\sqrt{1-x^2}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2} } } \, dx=$

$-\sqrt{1-x^2}\cdot arcsinx+\int\limits{} \, dx=x-\sqrt{1-x^2}\cdot arcsinx+C$

1 votes Thanks 1

izabella9 спасибо

izabella9 есть ВК?

Answers & Comments

perevedite na anglijskij yazykpozhalujsta pravilno

vychislit ochen podrobnona listochke

pomogite pozhalujsta otvetit na voprosyce75e5668b65dac9705e924e054f5fa2 47663

pomogite 15 ballov57ad5c1480933c5a365420ba3b6d2214 74048

pomogite pozhalujsta reshit9fa49ab54ac8b834dd77081a0b52535e 92131

pomogite pozhalujsta reshit5a4731ffc9f72ea75fe4b0efa913a90b 74093

pomogite reshit pozhalujsta3461a1ee16c38e003b62e8a4b44513ea 53430

pochemu otvet 8 obyasnite790a5ca842acf5ae4dab3f79df70996a 23760

reshit920ca2138cf5802dea1bc1b86cb878da 48407

reshit integral87a06ae3f6b1379ad990953fa2af53ba 61387

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social