Помогите решить логарифмы!!! Пожвлуйста!!!. Created by Живая97. algebra-ru

Помогите решить логарифмы!!! Пожвлуйста!!!...

romanulikaromanulika = log9(81)/log9(x) + 2*log9(x) - 5=0
приведем к общему знаменателю: log9(x)
(2+2*log9(x)*log9(x)-5*log9(x))/log9(x)=0
сделаем замену переменных: пусть log9(x)=t
уравнение перепишем: 2+2*t^2-5*t=0 решая квадратное уравнение находим корни x=2 и x=1/2.
вернемся к замене
log9(x)=2 отсюда x=81;
log9(x)=1/2 отсюда x=3
оба корня подходят, т.к. больше 0 и не равны 1.

0 votes Thanks 1

fasalv 5) $log_x81+log_9x^2-5=0\\(x>0, x \neq 1)\\
2log_x9+2log_9x-5=0\\ \frac{lnx}{ln9} + \frac{ln9}{lnx} - \frac{5}{2} =0\\\\
\frac{2ln^2x+2ln^29-5ln9*lnx}{2ln9*lnx}=0\\(lnx=t)\\
 \left \{ {{2t^2-5ln9*t+2ln^29=0} \atop {lnx \neq 0}} \right. 
\\(lnx\neq 0x\neq1)\\
t= \frac{5ln9^+_-\sqrt{25ln^29-16ln^29}}{4} =\frac{5ln9^+_-3ln9}{4}\\
t=2ln9=ln81=>x=e^t=e^{ln81}=81\\
t=ln9/2=ln3=>x=e^t=e^{ln3}=3$
---
4)I: $I: \\log_2(x^2+y^2)=5\\x^2+y^2=2^5=32\\
(y>0,x>0)\\
II: \\2log_4x+log_2y=4\\2* \frac{1}{2} log_2x+log_2x=4\\
log_2x+log_2y=log_216\\log_2(xy)=log_216\\xy=16\\
(x^2+y^2)+2*(xy)=32+2*16=64=(x+y)^2\\(x^2+y^2)-2*(xy)=32-2*16=0=(x-y)^2\\
x+y=8 (because x>0, y>0)\\x-y=0=>x=y=4$

0 votes Thanks 1

Живая97 Спасибо!

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social