1. 1) Пусть n = 1. Тогда . Верно
2) Пусть n = k. Предположим, что равенство выполняется.
3) Пусть n = k + 1. Тогда . Составим отношение: . Равенство верно по определению, значит, формула доказана.
2. 1) Назовём выражение A(n). Тогда A(1) = 5²+2³ = 25+8 = 33 ⋮ 3. Верно.
2) Пусть A(k) ⋮ 3 выполняется.
3) . Так как оба слагаемых делятся на 3 (A(k) по предположению, второе из-за множителя 3), то и всё выражение делится на 3. Утверждение доказано.
3. 1) Пусть n = 1. Тогда . Верно.
2) Пусть при n = k равенство выполняется.
3) Пусть n = k + 1. Тогда . Верно, значит, исходное равенство выполняется.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1. 1) Пусть n = 1. Тогда
. Верно
2) Пусть n = k. Предположим, что равенство выполняется.
3) Пусть n = k + 1. Тогда
. Составим отношение: 
. Равенство верно по определению, значит, формула доказана.
2. 1) Назовём выражение A(n). Тогда A(1) = 5²+2³ = 25+8 = 33 ⋮ 3. Верно.
2) Пусть A(k) ⋮ 3 выполняется.
3)
. Так как оба слагаемых делятся на 3 (A(k) по предположению, второе из-за множителя 3), то и всё выражение делится на 3. Утверждение доказано.
3. 1) Пусть n = 1. Тогда
. Верно.
2) Пусть при n = k равенство выполняется.
3) Пусть n = k + 1. Тогда
. Верно, значит, исходное равенство выполняется.