Ответ:

1) РΔ=18,6 см

2) y = -2/7 x + 6/7  прямая АВ

у=-1/9х+14/9 прямая ВС

у=0,5х-1,5 прямая АС

3) y = -2x -6 прямая ВД

4) cos α =-0,74

5) к АС=0,5

Объяснение:

1) AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-4 - 3; 2 - 0} = {-7; 2}

ВС(9;-1)

СА(-2;-1)

Модули

|a| = √ax² + ay² = √(-7)² + 2² = √49 + 4 = √53 ≈ 7.3 см

АВ=7,3 см

ВС=9,1 см

АС=2,2 см

1) РΔ=7,3+9,1+2,2=18,6 см

2) Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

x - xa xb - xa  =   y - ya yb - ya  

Подставим в формулу координаты точек:

x - 3 (-4) - 3  =   y - 0 2 - 0  

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x - 3)/ -7  =   y /2  

Из уравнения прямой АВ в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = -  2/ 7 x +   6/ 7

Уравнение ВС

у=-1/9х+14/9

уравнение АС

у=0,5х-1,5

3) Уравнение ВД - это отрезок ⊥ АС

Найдем уравнение ВД, проходящее через точку В(-4;2), перпендикулярно прямой y = 0.5x -1.5

Прямая, проходящая через точку 0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Уравнение прямой :

y = -2x -6 или 0.5y +x + 3 = 0

Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой .

Уравнение BД: , т.е. k1 = 0.5

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:

0.5k = -1, откуда k = -2

Так как искомое уравнение проходит через точку В и имеет k = -2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = -4, k = -2, y0 = 2 получим:

y-2 = -2(x-(-4))

или

y = -2x -6

4)  cos∠А=074

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = (-7) · (-2) + 2 · (-1) = 14 - 2 = 12

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 = √(-7)2 + 22 = √49 + 4 = √53

|b| = √bx2 + by2 = √(-2)2 + (-1)2 = √4 + 1 = √5

Найдем угол между векторами:

cos ∠А = a · b/|a||b|

cos ∠А = 12/√53/√5 ≈ -0.74

5) к АС=0,5