Verified answer

Дано уравнение (х³ - 4х)(5 - х) = (х² - 3х - 10)(х² + 3х - 1).

Разложим на множители первые множители в заданном уравнении.

(х³ - 4х) = х(х² - 4) = х(х - 2)(х + 2).

(х² - 3х - 10) = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-10)=9-4*(-10)=9-(-4*10)=9-(-40)=9+40=49;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√49-(-3))/(2*1)=(7-(-3))/2=(7+3)/2=10/2 = 5;

x_2=(-√49-(-3))/(2*1)=(-7-(-3))/2=(-7+3)/2=-4/2 = -2.

Тогда (х² - 3х - 10) = (х - 5)(х + 2)

Перенесём правую часть налево.

х(х - 2)(х + 2)(5 - х) - (х - 5)(х + 2)(х² + 3х - 1) = 0.

Вынесем за скобки с изменением знака.

(х + 2)(х - 5)(-х(х - 2) - х² - 3х + 1) = 0

(х + 2)(х - 5)(-х² + 2х - х² - 3х + 1) = 0.

Разложим последний множитель (-х² + 2х - х² - 3х + 1).

-2х² - х  + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-1)^2-4*(-2)*1=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-(-1))/(2*(-2))=(3-(-1))/(2*(-2))=(3+1)/(2*(-2))=4/(2*(-2))=4/(-2*2)=4/(-4)=-4/4 = -1;

x_2=(-√9-(-1))/(2*(-2))=(-3-(-1))/(2*(-2))=(-3+1)/(2*(-2))=-2/(2*-2))=-2/(-2*2)=-2/(-4)=

-(-2/4)=-(-0,5) = 0,5.

Получаем -2х² - х  + 1 = (х + 1)(х - 0,5).

Исходное уравнение преобразовали в такое:

(х + 2)(х - 5)(х + 1)(х - 0,5) = 0.

Отсюда получаем 4 корня уравнения: -2, 5, -1 и 0,5.

Больший из них х = 5.

Ответ: 5*4 = 20.