Помогите решить неопределенный интеграл tg^4xdx. Created by KyziaBanan. matematika-ru

Помогите решить неопределенный интеграл tg^4xdx...

KyziaBanan @KyziaBanan

August 2021 1 3 Report

Помогите решить неопределенный интеграл tg^4xdx

Answers & Comments

teledima00

Ответ:

$\displaystyle \frac{1}{3}\text{tg}^3\,x -\text{tg}x + x + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int \text{tg}^4x dx = \int \frac{\sin^4x}{\cos^4x}dx = \int \frac{(\sin^2x)^2}{\cos^4x}dx = \int \frac{(1-\cos^2 x)^2}{cos^4x}dx = \\ \\ \\= \int \frac{1 - 2\cos^2x+\cos^4x}{cos^4 x}dx = \int \frac{dx}{\cos^4x}-2\int \frac{dx}{\cos^2x} + \int dx$

Найдём интеграл от каждого слагаемого по отдельности

$1) \displaystyle \int \frac{dx}{\cos^4x} = \int \frac{\cos^2x~ d(\text{tg}\,x)}{\cos^4 x} = \int \frac{d(\text{tg}\, x)}{\cos^2 x} = \int (1+\text{tg}^2x)d(\text{tg}\,x) = \\ \\ \\ = \text{tg}\, x+\frac{1}{3}\text{tg}^3\,x$

$2) \displaystyle -2\int \frac{dx}{\cos^2 x} = -2 \int \frac{\cos^2x~d(\text{tg}\,x)}{\cos^2x} = -2 \int d(\text{tg}\,x) = -2\,\text{tg}x$

$3) \displaystyle \int dx = x$

Сложим все слагаемые и получим ответ:

$\displaystyle \int \frac{dx}{\cos^4x}-2\int \frac{dx}{\cos^2x} + \int dx = \text{tg}\, x+\frac{1}{3}\text{tg}^3\,x -2\,\text{tg}x + x = \frac{1}{3}\text{tg}^3\,x -\text{tg}x + x + C$

8 votes Thanks 9

Answers & Comments

najdite znachenie vyrazheniya 23182de43e10b14bdb5c92f3e0d6f7d5de0 52311

What groups of people are hurt by stereotypes? Why is it wrong to have stereotyp...

pomogite vyrazit y x y

sostavit blok shemu zamenit vse otricatelnye elementy massiva na nol

v nekotorom kataloge hranitsya fajlocenkidoc posle togo kak v etom k

marina ivanova rabotaya nad proektom po literature sozdala sledud3be0862cb02ed00c0dea6dec2ee1d14 17836

v poiskah nuzhnogo fajla petya posledovatelno perehodil iz katalog

reshite pozhalujsta uravnenieb2019ad94bd1810594f6433467bc2e33 9810

reshite pozhalujsta uravnenie41b61fcdacf829075e3d8aeb31f58350 2803

ch opredelite skorost techeniya reki i skorost teplohoda otnositelno vody

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social