Так как сумма модулей больше либо равна модулю суммы, то /x³-2*x²-3*x/+/x²+4*x-5/≥/x³-2*x²-3*x+x²+4*x-5/=/x³-x²+x-5/. Таким образом, модуль суммы левой части уравнения совпадает с его правой частью. Поэтому неравенство исключается, и возможно лишь равенство /x³-2*x²-3*x/+/x²+4*x-5/=/x³-x²+x-5/. Но равенство /a/+/b/=/a+b/ возможно, лишь если a и b оба положительны, равны 0 или отрицательны. Отсюда получаем систему неравенств:
x³-2*x²-3*x≥0 x²+4*x-5≥0
и x³-2*x²-3*x<0 x²+4*x-5<0
Решим неравенства методом интервалов. x*(x²-2*x-3)≥0. Решая уравнение x²-2*x-3=0, находим x1=3, x2=-1. Тогда данное неравенство запишется так: x*(x+1)*(x-3)≥0. В 0 оно обращается при x=0, x=-1 и x=3. Составляем таблицу:
Интервал (-∞;-1] [-1;0] [0;3] [3;+∞) знак x - - + + знак (x+1) - + + + знак (x-3) - - - + Знак произведения - + - +
Отсюда следует. что неравенство выполняется на интервалах [-1;0]∪[3;+∞).
Решая уравнение x²+4*x-5=0, находим x1=-5, x2=1. Тогда неравенство запишется в виде (x+5)*(x-1)≥0. Составим таблицу:
Интервал (-∞;-5] [-5;1] [1;+∞) знак x+5 - + + знак x-1 - - + знак + - + произведения
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞;-5]∪[1;+∞)
На интервале (-∞;-5), (-1;0) и (1;3) выражения под знаками модулей имеют разные знаки, поэтому эти интервалы не удовлетворяют неравенству. На интервалах [-5;-1] и [0;1] оба выражения отрицательны, а на интервале [3;+∞) оба выражения положительны. Поэтому неравенство выполняется на интервалах [-5;-1]∪[0;1]∪[3;+∞).
Answers & Comments
Verified answer
Так как сумма модулей больше либо равна модулю суммы, то /x³-2*x²-3*x/+/x²+4*x-5/≥/x³-2*x²-3*x+x²+4*x-5/=/x³-x²+x-5/. Таким образом, модуль суммы левой части уравнения совпадает с его правой частью. Поэтому неравенство исключается, и возможно лишь равенство/x³-2*x²-3*x/+/x²+4*x-5/=/x³-x²+x-5/. Но равенство /a/+/b/=/a+b/ возможно, лишь если a и b оба положительны, равны 0 или отрицательны. Отсюда получаем систему неравенств:
x³-2*x²-3*x≥0
x²+4*x-5≥0
и
x³-2*x²-3*x<0
x²+4*x-5<0
Решим неравенства методом интервалов.
x*(x²-2*x-3)≥0. Решая уравнение x²-2*x-3=0, находим x1=3, x2=-1. Тогда данное неравенство запишется так: x*(x+1)*(x-3)≥0. В 0 оно обращается при x=0, x=-1 и x=3. Составляем таблицу:
Интервал (-∞;-1] [-1;0] [0;3] [3;+∞)
знак x - - + +
знак (x+1) - + + +
знак (x-3) - - - +
Знак произведения - + - +
Отсюда следует. что неравенство выполняется на интервалах [-1;0]∪[3;+∞).
Решая уравнение x²+4*x-5=0, находим x1=-5, x2=1. Тогда неравенство запишется в виде (x+5)*(x-1)≥0. Составим таблицу:
Интервал (-∞;-5] [-5;1] [1;+∞)
знак x+5 - + +
знак x-1 - - +
знак + - +
произведения
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах
(-∞;-5]∪[1;+∞)
На интервале (-∞;-5), (-1;0) и (1;3) выражения под знаками модулей имеют разные знаки, поэтому эти интервалы не удовлетворяют неравенству. На интервалах [-5;-1] и [0;1] оба выражения отрицательны, а на интервале [3;+∞) оба выражения положительны. Поэтому неравенство выполняется на интервалах [-5;-1]∪[0;1]∪[3;+∞).
Ответ: [-5;-1]∪[0;1]∪[3;+∞).