Область определения { |x| > 0; x ≠ 0 { |x| ≠ 1; x ≠ -1; x ≠ 1 { -2x^2 + 15x - 18 > 0 D = 15^2 - 4(-2)(-18) = 225 - 144 = 81 = 9^2 x1 = (-15 - 9)/(-4) = -24/(-4) = 6 x2 = (-15 + 9)/(-4) = -6/(-4) = 3/2 = 1,5 -(x - 1,5)(x - 6) > 0 (x - 1,5)(x - 6) < 0 x ∈ (1,5; 6) Первые два неравенства все равно не входят в этот промежуток. Кроме того, так как x > 0, то |x| = x. Так как x > 1, то логарифм возрастает. При переходе от логарифма к числам знак неравенства остается. -2x^2 + 15x - 18 <= x^2 3x^2 - 15x + 18 >= 0 x^2 - 5x + 6 >= 0 (x - 2)(x - 3) >= 0 x ∈ (1,5; 2] U [3; 6)
Answers & Comments
Verified answer
Область определения{ |x| > 0; x ≠ 0
{ |x| ≠ 1; x ≠ -1; x ≠ 1
{ -2x^2 + 15x - 18 > 0
D = 15^2 - 4(-2)(-18) = 225 - 144 = 81 = 9^2
x1 = (-15 - 9)/(-4) = -24/(-4) = 6
x2 = (-15 + 9)/(-4) = -6/(-4) = 3/2 = 1,5
-(x - 1,5)(x - 6) > 0
(x - 1,5)(x - 6) < 0
x ∈ (1,5; 6)
Первые два неравенства все равно не входят в этот промежуток.
Кроме того, так как x > 0, то |x| = x. Так как x > 1, то логарифм возрастает.
При переходе от логарифма к числам знак неравенства остается.
-2x^2 + 15x - 18 <= x^2
3x^2 - 15x + 18 >= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x ∈ (1,5; 2] U [3; 6)
Verified answer
решить неравенство Log |x| (15x - 18 - 2x2) меньше-равно 2---------
Log |x| ( 15x - 18 - 2x² ) ≤ 2 .
---
a) { |x| < 1 , x ≠ 0 , т.е. x ∈ (-1 ;0) ∪ (0 ; 1).
5x -18 - 2x² ≥ |x |². ⇔15x -18 -2x² ≥ x². ⇔3(x² -5x+6) ≤ 0 ⇔(x-2)(x-3)≤ 0
⇒ x ∈( 2 ;3 ). не имеет пересечение с x ∈ (-1 ;0) ∪ (0 ; 1) . x ∈ ∅.
---
b) { |x| > 1 , т.е. x ∈ (-∞ ;-1) ∪ (1 ; ∞) .
{15x - 18 - 2x² >0 ; 15x - 18 - 2x² ≤ x² ⇔{2x² -15x +18 <0 ; 3(x² -5x+6)≥0.
⇔{2(x-1,5)(x-6) <0 ; (x-2)(x-3) ≥0 ⇒ { x∈(1,5 ; 6) ; x∈(∞; 2] ∪ [3 ;∞ ).
⇒ x∈(1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ) .
* * * ( (1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ) ) ∩ ( (-∞ ;-1) ∪ (1 ; ∞) .) = (1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ) . * * *
ответ: x∈(1,5; 2 ] ∪ [ 3 ;6 ).