Помогите решить неравенство па алгебре,пожалуйста(хоть убейте не понимаю):|x-1|+...

August 2022 1 0 Report

Помогите решить неравенство па алгебре,пожалуйста(хоть убейте не понимаю):|x-1|+x<5-|2x-5|

Answers & Comments

Newtion

Verified answer

$|x-1|+x\ \textless \ 5-|2x-5| \Rightarrow |x-1|\ \textless \ 5-x-|2x-5|$

Это тоже самое как:
$-(5-x-|2x-5|)\ \textless \ x-1\ \textless \ 5-x-|2x-5| \Rightarrow \\|2x-5|+x-5\ \textless \ x-1\ \textless \ 5-x-|2x-5|$

Теперь решаем по отдельности 2 неравенства:
1. $|2x-5|+x-5\ \textless \ x-1 \Rightarrow |2x-5|\ \textless \ 4 \Rightarrow \\-4\ \textless \ 2x-5\ \textless \ 4 \Rightarrow 1\ \textless \ 2x\ \textless \ 9\Rightarrow 1/2\ \textless \ x\ \textless \ 4\frac{1}{2}$
2.
$x-1\ \textless \ 5-x-|2x-5| \Rightarrow |2x-5|\ \textless \ 6-2x \Rightarrow \\ 2x-6\ \textless \ 2x-5\ \textless \ 6-2x \Rightarrow 2x-1\ \textless \ 2x\ \textless \ 11-2x \Rightarrow \\1. 2x-1\ \textless \ 2x \Rightarrow 0\ \textless \ 1\\2.2x\ \textless \ 11-2x \Rightarrow 4x\ \textless \ 11 \Rightarrow x\ \textless \ 2 \frac{3}{4}$

Объединяем решения (Легче это сделать на координатной прямой, там где решения пересекаются, будет и решением неравенства. (Не путать с плоскостью!) ):
$x\in (0.5,2.75)$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social