Во-первых, область определения логарифма: { 5 - x > 0; x < 5 { 5 - x ≠ 1; x ≠ 4 { (x + 2)/(x - 5)^4 > 0 (x - 5)^4 = (5 - x)^4 > 0 при любом x < 5, поэтому неравенство сводится к: x + 2 > 0; x > -2 ОДЗ: x ∈ (-2; 4) U (4; 5) Исходное неравенство распадается на две системы: 1) x ∈ (-2; 4), тогда основание логарифма > 1, логарифм возрастает: x ∈ [-1; 4)
2) x ∈ (4; 5), тогда основание логарифма < 1, логарифм убывает: Но так как x ∈ (4; 5), то x > -1, значит, в этой области решений нет.
Answers & Comments
Verified answer
Во-первых, область определения логарифма:{ 5 - x > 0; x < 5
{ 5 - x ≠ 1; x ≠ 4
{ (x + 2)/(x - 5)^4 > 0
(x - 5)^4 = (5 - x)^4 > 0 при любом x < 5, поэтому неравенство сводится к:
x + 2 > 0; x > -2
ОДЗ: x ∈ (-2; 4) U (4; 5)
Исходное неравенство распадается на две системы:
1) x ∈ (-2; 4), тогда основание логарифма > 1, логарифм возрастает:
x ∈ [-1; 4)
2) x ∈ (4; 5), тогда основание логарифма < 1, логарифм убывает:
Но так как x ∈ (4; 5), то x > -1, значит, в этой области решений нет.
Ответ: x ∈ [-1; 4)