Помогите решить неравенство, с подробным решением, пожалуйста, срочно! ( Если чт...

September 2021 1 27 Report

Помогите решить неравенство, с подробным решением, пожалуйста, срочно! (
Если что, в начале тройка

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

$3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14\log_{x-2}^2(x^2-10x+16)^2\\
3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14\log^2_{x-2}((x-8)(x-2))^2\\
3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14(\log_{x-2}(x-8)^2+\log_{x-2}(x-2)^2)\\
3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14(2\log_{x-2}(8-x)+2)^2\\
3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\log^2_{x-2}(8-x)+2\log_{x-2}(8-x)+1\\
\log_{x-2}^2(8-x)-\log_{x-2}(8-x)\leqslant0\\
\log_{x-2}(8-x)(\log_{x-2}(8-x)-1)\leqslant 0$

Теперь воспользуемся теоремой о знаке логарифма, оно же метод рационализации, ....
Суть метода: если логарифмы определены, то $\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)$ даёт такой же знак, что и $(f(x)-1)(g(x)-h(x))$ .

ОДЗ: x - 2 > 0, x - 2 ≠ 1, 8 - x > 0
x ∈ (2, 3) ∪ (3, 8)

На ОДЗ неравенство равносильно такому:
$(x-3)^2(8-x-1)(8-x-(x-2))\leqslant 0\\
(x-3)^2(7-x)(10-2x)\leqslant0\\(x-3)^2(x-5)(x-7)\leqslant0$

Получилось обычное равенство, которое легко решается методов интервалов:
$x\in\{3\}\cup[5,7]$

Это решение, кроме 3, входит в ОДЗ, поэтому окончательный ответ такой:
$\boxed{x\in[5,7]}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

kak raskryt zdes modul fxx2 5x9

nuzhno reshit uravnenie pomogite 3h3 h20 iks v tretej stepeni tam s podrob

heelp kak eto prointegrirovat

9 klass geometriya v ravnobedrennuyu trapeciyu v kotoroj odno osnovanie menshe dr

pomogite reshit neravenstvo pozhalujsta proshu s sfotografirovannym i podrobnym

pomogite pozhalujsta nuzhno raspisat kvantovye chisla

napishite elektronnuyu konfiguraciyu dlya ukazannogo atoma ukazhite znacheniya kvantov

kak reshit etu zadachu ege matematika

algebra 9 klass proshu vashej pomoshi

algebra prostoe uravnenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social