Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ x²-x+8>0 d=1-4*8=-31 ⇒ так как коэффициент при х²    а=1>0 и дискриминант<0  то ОДЗ x∈R

lg(x²-x+8)>1

lg(x²-x+8)>lg10¹

lg(x²-x+8)>lg10

x²-x+8>10 решим методом интервалов

найдем корни

x²-x-2>0 ; d=1+8=9; x₁₋₂=(1±√9)/2=(1±3)/2={-1;2}

нанесем корни на числовую прямую, определим знак неравенства на каждом интервале, для этого из каждого интервала можно взять любое число и подставить в выражение x²-x-2 знак выражения отмечаем на каждом интервале см.  рисунок

так как  неравенство >0 выбираем положительные интервалы и записываем в ответ

x∈(-∞;-1)∪(2;+∞)