markomissarowa
Треугольник равен по третьему признаку параллелограмма. *Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делется пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.* Дано: Четырехугольник ABCD, в которомм АС и ВС - диагонали, пересекающиеся в точке О и делятся этой точкой по полам.
Д-ть: ABCD - пар-м
Решение: 1) Р-им ΔАОВ и ΔCOD l BO=OD (по условию) I АО=ОС (по условию) I⇒ ΔAOB = ΔCOD I⇒ AB=CD и ∠АОВ=∠COD (т.к вертикальные углы) I ∠1=∠2 т.к. накрест лежащие углы при паралельных АВ и СD и секущей BD I⇒ I⇒ AB║CD 3) Итак, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и паралельны, значит, по признаку №1 ABCD - пар-м
Answers & Comments
*Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делется пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.*
Дано:
Четырехугольник ABCD, в которомм АС и ВС - диагонали, пересекающиеся в точке О и делятся этой точкой по полам.
Д-ть:
ABCD - пар-м
Решение:
1) Р-им ΔАОВ и ΔCOD l
BO=OD (по условию) I
АО=ОС (по условию) I⇒ ΔAOB = ΔCOD I⇒ AB=CD и
∠АОВ=∠COD (т.к вертикальные углы) I ∠1=∠2 т.к. накрест лежащие
углы при паралельных АВ и СD и секущей BD I⇒
I⇒ AB║CD
3) Итак, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и паралельны, значит, по признаку №1 ABCD - пар-м
ч.т.д.