1) Найти cos(60+α) при условии, что (π/2) < α < π и sin α = 4/5. Находим cos α = -√(1-(4/5)²) = -√((25-16)/25) = -(9/25) = -(3/5) (угол α находится во второй четверти, косинус отрицателен). cos(60+α) = cos 60*cos α - sin 60*sin α = = (1/2)*(-3/5) - (√3/2)*(4/5) = -3/10 - 4√3/10 = -(3+4√3)/10 ≈ -0,99282.
2) Упростить выражение: Выражения в числителе и знаменателе заменяем на косинсусы разности и суммы углов. ≈ -1,90211.
3) Выражение в знаменателе преобразуем с заменой tg α = sin α/cos α, tg β = sin β/cos β. tg α - tg β = (sin α*cos β - cos α*cos β) / (cos α*cos β). Числитель тоже заменяем на sin α*cos β - cos α*cos β и после сокращения получаем cos α*cos β.
Answers & Comments
Verified answer
1) Найти cos(60+α) при условии, что (π/2) < α < π и sin α = 4/5.Находим cos α = -√(1-(4/5)²) = -√((25-16)/25) = -(9/25) = -(3/5)
(угол α находится во второй четверти, косинус отрицателен).
cos(60+α) = cos 60*cos α - sin 60*sin α =
= (1/2)*(-3/5) - (√3/2)*(4/5) = -3/10 - 4√3/10 = -(3+4√3)/10 ≈ -0,99282.
2) Упростить выражение:
Выражения в числителе и знаменателе заменяем на косинсусы разности и суммы углов.
3) Выражение в знаменателе преобразуем с заменой tg α = sin α/cos α, tg β = sin β/cos β.
tg α - tg β = (sin α*cos β - cos α*cos β) / (cos α*cos β).
Числитель тоже заменяем на sin α*cos β - cos α*cos β и после сокращения получаем cos α*cos β.