Verified answer

task/29593065

Область Допустимых Значений логарифма (ОДЗ логарифма)  состоит из трёх условий (должны быть выполнены одновременно) :

1) Под знаком логарифма должно стоять положительное число ;

2-3) В основании логарифма должно стоять положительное число, отличное от единицы .

ОДЗ :   x ∈ ( 0 ;1) ∪( 1 ;  ∞)

logₓ 16 = 2          

x² = 16  ; x₁ , ₂  =± 4  ;  x = - 4→посторонний корень  . ответ: 4.    -------

logₓ 1 =  0 ⇒ x любое число из ОДЗ .    ответ:  x ∈ ( 0 ;1) ∪( 1 ;  ∞) . -------

logₓ 100 = 2

x² = 100  ; x₁ , ₂ =± 10  ;  x = - 10→посторонний корень  . ответ: 10.    -------  

logₓ 1024 = 10         * * * 1024 =2¹⁰           32² =(2⁵)² =(2²)⁵   * * *

x¹⁰ =1024 ; (x²)⁵ = (2²)⁵ ; x₁ =2 ;  x₂ = -2→посторонний корень . ответ: 2.    -------

logₓ 25 = -2 ⇔ logₓ 5² = -2 ⇔ 2logₓ 5 = -2 ⇔ logₓ 5 = -1

x⁻¹ =5  ; 1/x =5  ; x =1/5  (или иначе x=0,2)            ответ:  0,2.