Ответ:

Объяснение:

треугольники подобны по двум углам, значит отношение площадей=16/81

Ответ:1) АВ=4 и S ΔАВD : S ΔFDC =16 : 81

           2)S ΔFDC : SΔCHM = 4 : 1

Объяснение: 1)ΔАВD подобен ΔABC по 2-м углам (∠1=∠2 И ∠И- общий) ⇒AB:BC=4:9=к ⇒S ΔABD : S ΔABC=К²=16:81.

Из подобия треугольников имеем AC : AD = AD : BD или 9:4=4:BD

Отсюда BD=16:9  Т.к. AВ:ВD=9:4, то AB=9*16/9:4=16/4=4  

Ответ:АВ=4 и S ΔABD: S ΔABC= 16:81

2) Дополн.построение: соединим точки М и К.

   Т.к. MH=KC и MH║KC (по свойству двух перпендикуляров к 3-ей прямой), то MHCK - параллелограмм по признаку.

Следовательно KM║CH,но KM║AB по свойству средней линии ΔABC, т.к. AK=KC и BM=MC по условию ⇒CH║AB. Что требовалось доказать.

ΔABC подобен ΔCHM по 2-ому признаку подобия, т.к.∠С=∠М и

AC:MH=BC:MC=2:1=к  ⇒S ΔABC : S ΔCHM= 4 : 1.