Verified answer

Ответ:

1. 62 градуса.

2. такой треугольник не существует.

3. 14 см, 7 см.

4. 64 см.

5. 28 см.

Объяснение:

1) Диагональ BD ромба является его биссектрисой (по свойству) => угол ADB = углу DBC = 59 градусов.

угол ADC = DBC + ADB = 59 * 2 = 118 градусов.

По определению, ромб это параллелограмм => противоположные углы равны =>

угол ADC = ABC = 118 градусов.

BC || AD, AB - секущая => угол ABC + угол BAD = 180 градусов (как внутренние односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых и секущей). =>

угол BAD = 180 - 118 = 62 градуса.

Ответ : 62 градуса.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 2 * AB + AC (основание) =>

14 + AC = 42

AC = 42 - 14 = 28 см.

Чтобы треугольник построить, нужно чтобы сумма двух меньших сторон была больше третьей стороны.

А здесь получается 14 < 28 . => такой треугольник не существует.

3) х - коэффициент пропорциональности

x = MK1 => MD = 3x.

BK = KH = HD, KK1 || BM || H1H => MK1 = K1H = H1D (по теореме Фалеса), =>

MK1 = K1H1 = H1D = BK = KH = HD.

BD = MD => треугольник BMC - равнобедренный, BM - основание.

BD = MD = 3x, K1D = KD = 2x, H1D = HD = x.

K1K || MD => треугольник K1KD подобен треугольнику BMD (по теореме о параллельной прямой) => K1K / BM = K1D / MD;

K1K / 21 = 2x / 3x , отсюда K1K = (21 * 2x) / 3x = 42x / 3x = 14 см.

H1H || MB => треугольник H1HD подобен треугольнику BMD (по теореме о параллельной прямой) => H1H / BM = H1D / MD;

H1H / 21 = x / 3x , отсюда H1H = 21x / 3x = 7 см.

Ответ : 14 см, 7 см.

4) AM = MD => BM - медиана. А поскольку, по условию она является высотой => треугольник ABD - равнобедренный, AD - основание. => BD = AB = 16 см.

треугольник ABD - равнобедренный, AD - основание => угол BAD = углу ADB = 60 градусов (как углы при основании).

угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) => угол ABD = 180 - (60 + 60) = 180 - 120 = 60 градусов.

угол ABD = углу BAD = углу ADB => треугольник ABD - равносторонний (по определению). => AB = BD = AD = 16 см.

Периметр ABCD = (AB + AD) * 2 = 32 * 2 = 64 см.

Ответ : 64 см.

5) ABCD - трапеция => угол BCD + угол ADC = 180 градусов (как внутренние односторонние при параллельных основаниях BD и AD и секущей CD) =>

угол ADC = 180 - 120 = 60 градусов.

угол ADC = угол ADB + угол BDC,

60 = 30 + угол BDC,

угол BDC = 60 - 30 = 30 градусов.

угол CBD + угол BCD + угол BDC = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) =>  угол CBD = 180 - 120 - 30 = 30 градусов.

угол CBD = углу CDB => треугольника BCD - равнобедренный, BD - основание. => BC = CD = 14 см.

ABCD - равнобедренная трапеция => AB = CD = 14 см ; угол BAD = углу CDA = 60 градусов (как углы при основании равнобедренной трапеции).

угол BAD + угол ABD + угол ADB = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) => угол ABD = 180 - 60 - 30 = 90 градусов =>

треугольник ABD - прямоугольный, угол ADB = 30 градусов => AB = 1/2 * AD (катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) =>

AD = 2 * 14 = 28 см.

Ответ : 28 см.