2) Рассмотрим треугольник ВДС: Катеты относятся как 2:1,5. Тогда гипотенуза ВС в тех же частях равна: √(2²+1,5²) = √6,25 = 2,5. Отсюда 1 часть равна 10/2,5 = 4. Отрезок ДС = 1,5*4 = 6. Высота ВД = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8. Обозначим точку касания окружности стороны ВС точкой К. По свойству вписанной окружности СК = ДС = 6. Отрезок КВ = 10-6 = 4. Из подобия треугольников ОКВ и ВДС запишем пропорцию: r/4 = 6/8 Тогда r = 4*6/8 = 3. 3) Обозначим точку касания окружности стороны АС точкой К. Так как ОД = ОК = 3, то АК = √(5²-3²) = √(25-9) =4. Из подобия треугольников ОКА и АДС запишем пропорцию: 3/4 = ДС/(5+3) . ДС = 3*8/4 = 6, сторона ВС = 6*2 = 12. Сторона АС = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10. Периметр равен 2*10+12 = 32. 4) Радиус в точку касания перпендикулярен боковой стороне. Высота равна = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 Из подобия треугольников запишем пропорцию: r/6 = 8/10 Отсюда r = 6*8/10 = 4.8.
Answers & Comments
Verified answer
2) Рассмотрим треугольник ВДС:Катеты относятся как 2:1,5.
Тогда гипотенуза ВС в тех же частях равна:
√(2²+1,5²) = √6,25 = 2,5.
Отсюда 1 часть равна 10/2,5 = 4. Отрезок ДС = 1,5*4 = 6.
Высота ВД = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8.
Обозначим точку касания окружности стороны ВС точкой К.
По свойству вписанной окружности СК = ДС = 6.
Отрезок КВ = 10-6 = 4.
Из подобия треугольников ОКВ и ВДС запишем пропорцию:
r/4 = 6/8
Тогда r = 4*6/8 = 3.
3) Обозначим точку касания окружности стороны АС точкой К. Так как ОД = ОК = 3, то АК = √(5²-3²) = √(25-9) =4.
Из подобия треугольников ОКА и АДС запишем пропорцию:
3/4 = ДС/(5+3) . ДС = 3*8/4 = 6, сторона ВС = 6*2 = 12.
Сторона АС = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10.
Периметр равен 2*10+12 = 32.
4) Радиус в точку касания перпендикулярен боковой стороне.
Высота равна = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8
Из подобия треугольников запишем пропорцию:
r/6 = 8/10
Отсюда r = 6*8/10 = 4.8.