Verified answer

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Ответ: 2)

2. Ответ: 2) В₁С₁

3. 7 /21 ≠ 10 / 31

Ответ: 2) нет, так как их стороны не пропорциональны.

4. В задаче недостаточно данных, чтобы указать признак подобия (отмечена только одна пара равных углов).

Будем считать, равны одноименные углы, тогда составим отношение сходственных сторон:

АС : А₁С₁ = ВС : В₁С₁

В₁С₁ = А₁С₁ · ВС / АС = 28 · 9,5 / 11,2 = 23,75 см

Ответ: 2) или 3) (так как невозможно определить признак подобия)

5. DE : AC = BD : BA

10 : 22 = 6 : (6 + AD)

10 · (6 + AD) = 22 · 6

60 + 10AD = 132

10AD = 72

AD = 7,2 см

Ответ: 2)

6. В ΔАВС ∠А = 180° - (56° + 66°) = 180° - 122° = 58° (так как сумма углов треугольника равна 180°)

В ΔА₁В₁С ∠В₁А₁С₁ = 180° - 122° = 58° по свойству смежных углов.

А₁С₁ : АС = 16 : 10 = 1,6

А₁В₁ : АВ = 17,6 : 11 = 1,6

тогда ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = A₁C₁ / AC = 16/10 = 1,6

Ответ: 3)