1) y =2(x-1)² -5. График этой функции получается из графики функции y =2x² перемещением 2 единиц вправо (по +x ) и вниз (→ -y) на 4 единиц. График этой функции парабола вершина в точке B(1;- 5),ветви направлены вверх(по +y). Пересечение с осью ординат A( 0 ; -3) , с осью абсцисс →С₁(1 -√(5/2) ; 0) , С₂(1 +√(5/2); 0). Уравнение оси симметрии x=1. ------- 2) y =|x-2| -4 * * * y =|x+l| +m ; l = -2 ; m= -4 * * * --- y =0⇒|x-2| -4 =0⇔|x-2|=4 ⇒ [ x-2 = - 4 ; x -2 =4⇔[ x =-2 ,x =6. --- y >0 ⇒|x-2| -4 >0⇔|x-2|>4 ⇒ [ x-2 < - 4 ; x -2 >4⇔[ x<-2 ,x >6. или иначе x ∈(-∞ ;-2) U (6 ;∞). --- y < 0 при значениях x где y ≠ ≥ 0 и т.е. x ∈(-2 ;6). * * * y <0 ⇒|x-2| -4 <0⇔|x-2|<4 ⇒ -4<x-2< 4⇔ - 4+2 < x <4+2⇒-2<x<6 или иначе x ∈(-2 ;6)..
Answers & Comments
Verified answer
1) y =2(x-1)² -5.График этой функции получается из графики функции y =2x² перемещением 2 единиц вправо (по +x ) и вниз (→ -y) на 4 единиц.
График этой функции парабола вершина в точке B(1;- 5),ветви направлены вверх(по +y). Пересечение с осью ординат A( 0 ; -3) ,
с осью абсцисс →С₁(1 -√(5/2) ; 0) , С₂(1 +√(5/2); 0).
Уравнение оси симметрии x=1.
-------
2) y =|x-2| -4 * * * y =|x+l| +m ; l = -2 ; m= -4 * * *
---
y =0⇒|x-2| -4 =0⇔|x-2|=4 ⇒ [ x-2 = - 4 ; x -2 =4⇔[ x =-2 ,x =6.
---
y >0 ⇒|x-2| -4 >0⇔|x-2|>4 ⇒ [ x-2 < - 4 ; x -2 >4⇔[ x<-2 ,x >6.
или иначе x ∈(-∞ ;-2) U (6 ;∞).
---
y < 0 при значениях x где y ≠ ≥ 0 и т.е. x ∈(-2 ;6).
* * *
y <0 ⇒|x-2| -4 <0⇔|x-2|<4 ⇒ -4<x-2< 4⇔ - 4+2 < x <4+2⇒-2<x<6 или иначе x ∈(-2 ;6)..