Помогите решить пожалуйста:
Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах . Найдите периметр треугольника ABC , если его площадь равна 24 см^2.
Ответ должен быть = 24см.
Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах . Найдите периметр треугольника ABC , если его площадь равна 24 см^2.
Ответ должен быть = 24см.
Answers & Comments
Verified answer
Назовем точки пересечения окружности со сторонами треугольника А1 и В1ВВ1 = В1с и АА1 = А1С
получившиеся треугольники СМА1 и СМВ1 --- прямоугольные, т.к.
опираются на диаметр окружности...
тогда МВ1 будет и высотой и медианой для треугольника ВМС
аналогично МА1 будет и высотой и медианой для треугольника АМС
т.е. эти треугольники равнобедренные и ВМ = МС = АМ = 5
тогда АВ = 10
и получилось, что в треугольнике АВС медиана МС = АВ/2 --- а это свойство прямоугольного треугольника (((МВ = МС = МА = радиусу описанной окружности и АВ --- диаметр этой описанной окружности, значит треугольник АВС --- прямоугольный - опирается на диаметр)))
итак, АВС --- прямоугольный и АВ --- гипотенуза...
AC^2 + BC^2 = AB^2 = 10^2
Дано: S(ABC) = 24 = AC*BC/2
AC*BC = 24*2
можно сложить эти два равенства ((как при решении системы)))
AC^2 + BC^2 + 2*AС*ВС = 10^2 + 2*24*2
(АС+BС)^2 = 100+96
AC+BC = V196 = 14
P(ABC) = AC+BC+AB = 14+10 = 24