1. 6*25^x-5*10^x>4^x

6*5^2x-5*2^x*5^x-2^2x>0

все разделим на 2^2x

6*(5/2)^2x-5*(5/2)^x-1=0

заменим (5/2)^x=t где t>0

тогда

6t^2-5t-1>0

D=25+24=49

t12=(5+-7)/12

t1=1

t2=-1/6 - не входит в область определения уравнения

функция больше нуля на участке от минус бесконечности до -1/6 и от 1 до бесконечности, оставляем только второй интервал

(5/2)^x>1

x>0

8. 5*9^x+15*5^(2x-1)>=8*15^x

5*3^2x+3*5^2x-8*5^x*3^x>=0  разделим все на 3^2x

5+3*(5/3)^2x-8*(5/3)^x>=0

заменим (5/3)^x=t

t>0

3t^2-8t+5>=0

D=16-15=1

t12=(4+-1)/3

t1=5/3

t2=1

больше 0 на участках t [-бесконечности до 1] и от [5/3 до +бесконечности]

но t всегда больше 0

тогда

[0;1] и [5/3 ;+бесконечности]

(5/3)^x=1 - х=0

(5/3)^x=5/3 - x=1

тогда х : [-бесконечности; 0] [1;+бесконечности]