log(4)(x² + 5x + 6) - log(16)(x² + 4x + 4) = 7

ОДЗ  

1. x² + 5x + 6 > 0    

D = b² - 4ac = 25 - 24 = 1

x12= (-5 +- 1)/2 = -2  -3

+++++++(-3) ------------ (-2) +++++++++

x ∈ (-∞, -3) U (-2, +∞)

2. x² + 4x + 4 > 0

(x + 2)² > 0

x ≠ -2

одз  x ∈ (-∞, -3) U (-2, +∞)

log(4)(x² + 5x + 6) - log(4²)(x² + 4x + 4) = 7

log(4)(x + 2)(x + 3) - log(4)√(x + 2)² = 7

log(4) [(x + 2)(x + 3)/√(x + 2)²]  = log(4) 4⁷

4⁷ = 16384 на ваш выбор, что писать

(x + 2)(x + 3)/√(x + 2)²  - 4⁷ = 0

{ √x² = |x| }

(x + 2)(x + 3)/ |x + 2| - 4⁷ = 0

(x + 2)(x + 3) -  |x + 2| * 4⁷ = 0

раскрываем модуль

|x|   =  x   x>=0,  -x   x < 0

1. x > -2

|x + 2| = x + 2  

(x + 2)*((x + 3) - 4⁷) = 0

x = -2 нет

x + 3 = 4⁷

x=-3 + 4⁷ = 16381  > -2 да

2. x < -2

|x+2| = -(x + 2)

(x + 2)(x + 3) + 4⁷*(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 3 + 4⁷) = 0

x = -2 нет

x + 3 = -4⁷

x = -3 - 4⁷ = -16387 < -2  да

оба корня ∈  (-∞, -3) U (-2, +∞)

Ответ x = {-16387, 16381}

Verified answer

Ответ:

x=4

Объяснение:

log4(x^2+5x+6)-log16(x^2+4x+4)=7

log4(x^2+5x+6)-1/2log4(x^2+4x+4)=7

log4(x^2+5x+6)-log4()=7

log4(x^2+5x+6)-log4()=7

log4(x^2+5x+6)-log4(x+2)=7

=7

x ≠-2- ОДЗ

x^2+5x+6-7x-14=0

x^2-2x-8=0

x1=4

x2=-2 (корень не входит в ОДЗ)