разберем поочередно слагаемые

8^(1/(3㏒₉2)) = (2³)^(1/3)*㏒₂ 9)) = 2^(㏒₂ 9) =9

 3^(1+ (1/ (2㏒₄ 3)) = 3*3^((1/ (㏒₂ 3)) = 3* 3^(㏒₃ 2) =3*2=6

√(8^(1/(3㏒₉2)) + 3^(1+ (1/ (2㏒₄ 3)) +1  ) =√(9+6+1)=√16 = 4.