Ответ: tgα=2+√2;   tgβ=2-√2.

Объяснение:

tg(α+β)= (tgα+tgβ):(1-tgα*tgβ),

tgα+tgβ=2 и tg(α+β)=4 по условию  ⇒

2:(1-tgα*tgβ)=4;

1-tgα*tgβ=2:4;

1-tgα*tgβ=1/2;

tgα*tgβ= 1/2.

Воспользуемся теоремой Виета для составления

квадратного уравнения , где х₁=tgα, х₂=tgβ:

х²-2х+1/2=0;

D=4-2=2;

х₁₂=2±√2;

х₁=2+√2;  х₂=2-√2;

tgα=2+√2;   tgβ=2-√2.

Ответ: tgα=2+√2;   tgβ=2-√2.