Решение:

1) Высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, ∠ABH = ∠CBH по свойству биссектрисы.

2) Так как ΔABC - равнобедренный по условию, а ∠ABH = ∠CBH и BH - общая сторона, то ΔABH = ΔHBC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

3) В равных треугольниках равные стороны, поэтому AH = HC = 16:2 = 8 см.