Помогите решить, пожалуйста, показательное уравнение!
5^(2x+1) + 5^(1-2x) -31(5^x + 5^-x) + 36=0
5^(2x+1) + 5^(1-2x) -31(5^x + 5^-x) + 36=0
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
5 * 5^(2x) + 5 -31 (5^x + 1 ) +36=0
5^(2x) 5^x
Обозначим 5^x=y. Тогда получим:
5у² + 5 - 31(у + 1 ) +36 =0
у² у
5(у² + 1 ) -31(у + 1 ) +36 =0
у² у
Вводим новую переменную:
у+ 1 =а
у
(у+ 1 )² =а²
у
у²+2+ 1 =а²
у²
у²+ 1 =а² - 2
у²
Выполнив подстановку, получим:
5(а²-2)-31а+36=0
5а²-10-31а+36=0
5а²-31а+26=0
Д=31²-4*5*36=961-520=441=21²
а₁=31-21= 1
10
а₂=31+21=5,2
10
у+ 1 = 1
у
у²+1=у
у²-у+1=0
Д=1-4=-3<0
нет решений
у+ 1 =5,2
у
у²+1=5,2у
у²-5,2у+1=0
Д=5,2²-4=23,04
у₁=5,2-√23,04 =5,2-4,8=0,2
2 2
у₂=5,2+√23,04=5,2+4,8=5
2 2
5^x=0.2
5^x=1/5
5^x=5⁻¹
x=-1
5^x=5
5^x=5¹
x=1
Ответ: -1; 1.