Помогите решить, пожалуйста, показательное уравнение! 5^(2x+1) + 5^(1-2x) -31(5^...

August 2022 1 1 Report

Помогите решить, пожалуйста, показательное уравнение!
5^(2x+1) + 5^(1-2x) -31(5^x + 5^-x) + 36=0

Answers & Comments

m11m 5^(2x+1)+5^(1-2x)-31(5^x+5^-x)+36=0
5 * 5^(2x) + 5 -31 (5^x + 1 ) +36=0
5^(2x) 5^x
Обозначим 5^x=y. Тогда получим:
5у² + 5 - 31(у + 1 ) +36 =0
у² у
5(у² + 1 ) -31(у + 1 ) +36 =0
у² у
Вводим новую переменную:
у+ 1 =а
у
(у+ 1 )² =а²
у
у²+2+ 1 =а²
у²
у²+ 1 =а² - 2
у²
Выполнив подстановку, получим:
5(а²-2)-31а+36=0
5а²-10-31а+36=0
5а²-31а+26=0
Д=31²-4*5*36=961-520=441=21²
а₁=31-21= 1
10
а₂=31+21=5,2
10

у+ 1 = 1
у
у²+1=у
у²-у+1=0
Д=1-4=-3<0
нет решений

у+ 1 =5,2
у
у²+1=5,2у
у²-5,2у+1=0
Д=5,2²-4=23,04
у₁=5,2-√23,04 =5,2-4,8=0,2
2 2
у₂=5,2+√23,04=5,2+4,8=5
2 2

5^x=0.2
5^x=1/5
5^x=5⁻¹
x=-1

5^x=5
5^x=5¹
x=1

Ответ: -1; 1.

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

pomogitepozhalujstareshit zadachu na massivy massiv a vvoditsya s klaviatury vy

pomogitepozhalujstareshit zadachu na massoj 345 g rastvorilis v vodemassoj 3

pomogite reshit zadachu na massivylyubuyu 1najti summu elementov v kazhdom stol

4xy...

pomogite pozhalujsta s algebroj opredelennyj integral vychislite ploshad figu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social