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task/29409747                                                                                                             --------------------                                                                                                    

( ( 1 / (c²+3c+2) +2c/(c²+4c+3) +1 /(c²+5c+6) ) *( (c-3)² + 12c ) /2

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1.

( 1 / (c+1)(c+2)  +2c / (c+1)(c+3) +1 / (c+2)(c+3) =

(c+3  +2c (c+2) + c+1 ) / ( c+1)(c+2)(c+3)   = ( 2c²+6c +4 ) / ( c+1)(c+2)(c+3)   =

2(c²+3c +2 ) / ( c+1)(c+2)(c+3)  = 2/ (c+3) .

2.

( (c-3)² + 12c ) /2 =(c² -6c +9 +12c) /2 =(c² +6c +9 ) /2 =(c+3)² /2

3.

( 2/ (c+3) ) *  (c+3)² / 2   = c+3 .

Ответ :  c +3