Помогите решить, пожалуйста!
В соревновании участвуют 11 команд. Сколькими способами
можно разместить их на 1, 2 и 3е места?
Сколькими способами можно с помощью букв А, В, С обозначить
вершины треугольника?
В игровой комнате 14 кубиков. Необходимо их разложить в 4
ящика. Сколькими способами можно это сделать?
Из множества натуральных чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 5 или на 3?Из множества натуральных чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 5 или на 3?
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный
номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика.
Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров,
при условии, что все ящики не пустые.
В соревновании участвуют 11 команд. Сколькими способами
можно разместить их на 1, 2 и 3е места?
Сколькими способами можно с помощью букв А, В, С обозначить
вершины треугольника?
В игровой комнате 14 кубиков. Необходимо их разложить в 4
ящика. Сколькими способами можно это сделать?
Из множества натуральных чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 5 или на 3?Из множества натуральных чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 5 или на 3?
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный
номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика.
Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров,
при условии, что все ящики не пустые.
Answers & Comments
Verified answer
1.
На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд, 11 способов,
на второе -любую из 10-ти оставшихся команд, 10 способов,
на третье -любую из 9-ти оставшихся команд, 9 способов.
Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения
11·10·9=990 способов
2.
три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы 3! способами=6 способов.
3.
Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3 разделяющих предмета. Переставим всеми возможными способами 14 данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из способов распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями
P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680
4.
n=20
делятся на 5:
5; 10; 15; 20 - четыре числа
делятся на 3:
3; 6; 9; 12; 15; 18 -шесть чисел
Делящихся на 5 или на 3
9 чисел ( 15 повторяется)
m=9
p=m/n=9/20
6.
Всего 10 цифр на два места их можно разместить
10·10=100 способами.
четных цифр 5:
0;2;4;6;8
На одно место
любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр
Всего 5·5=25 способов
p=25/100=0,25
7.
1 шар в одном, два в другом и три в третьем
1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три способа,
После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два способа.
Три шара осталось положить в третий ящик
3·2·1=6 способов.