|x-2|+|x-3|>1; (|x-2|+|x-3|)^2>1; (|x-2|)^2+2*|x-2|*|x-3|+(|x-3|)^2>1; x^2-4x+4+2*(x^2-5x+6)+x^2-6x+9>1; 2x^2-10x+13+2x^2-10x+12>1; 4x^2-20x+25>1; 4x^2-20x+25-1>0; 4x^2-20x+24>0; (4x^2-20x+24)/4 = 0; x^2-5x+6>0; (x-2)(x-3)>0; x-2<0 и х-3<0 v x-2>0 и х-3>0; x<2 и x<3 v x>2 и x>3; x<2 v x>3 ; x (-∞;2) u (3;+∞)

Ответ: (-∞;2);(3;+∞).   

1)Нули модулей:

x-2=0  x-3=0

x=2      x=3

2)Раскрываем модули на промежутках

a)если x<2

-(x-2)-(x-3)>1

-x+2-x+3>1

-2x>-4

x<2

б)если 2<=x<3

x-2-(x-3)>1

x-2-x+3>1

0*x+1>1

0*x>0

нет решений

в)x>=3

x-2+x-3>1

2x>6

x>3

Решением исходного неравенства является объединение всех полученных неравенств

Ответ: