Verified answer

Сделаем рисунок.

Обозначим точку вне плоскости К,

основание перпендикуляра, соединяющего эту точку с плоскостью, обозначим О,

концы наклонных на плоскости А и В.
Так как наклонные с плоскостью образуют угол 45º,  а расстояние от К до плоскости перпендикуляр, треугольник АКО и ВКО равнобедренные прямоугольные,   проекции наклонных равны расстоянию от К до плоскости и равны а.
Следовательно, наклонные равны между собой, т.к. их проекции равны.
Найдем их длину.

Она равна диагонали квадрата со сторонами, равными катетам равнобедренного прямоугольного треугольника и находится по формуле: 
d=а√2

АК=КВ=а√2
Теперь соединим А и В и рассмотрим образовавшийся треугольник АКВ.
Он образован равными боковыми сторонами АК и КВ,

а так как угол между наклонными равен 60º, треугольник этот не просто равнобедренный, а равносторонний.

Следовательно, АВ - расстояние между концами наклонных- равно а√2.