Рассмотрим верные неравенства: a/b +b/a≥2 и √b/√a + √a/√b≥2. Перемножим их почленно, в каждой скобке приведем дроби к общему знаменателю. (a²+b²)/(ab) *(b+a)/√(ab) ≥4 Умножим обе части на √(ab) (a²+b²)(b+a)/(ab)≥4√(ab). Теперь заменим (b+a)/(ab) = 1/a+1/b. Получили требуемое неравенство.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим верные неравенства:a/b +b/a≥2 и
√b/√a + √a/√b≥2. Перемножим их почленно, в каждой скобке приведем дроби к общему знаменателю.
(a²+b²)/(ab) *(b+a)/√(ab) ≥4
Умножим обе части на √(ab)
(a²+b²)(b+a)/(ab)≥4√(ab). Теперь заменим (b+a)/(ab) = 1/a+1/b. Получили требуемое неравенство.